preskočiť na hlavný obsah

Neistota merania osvetlenia – časť 1

/up/images/featured/images/048.jpg

1. Úvod

Údaje o neistote výsledku merania sa po rozpačitých začiatkoch pred rokom 2000 stávajú štandardnou súčasťou dokumentácie technických meraní. Pracoviská vykonávajúce akreditované merania osvetlenia majú príslušnými predpismi určenú povinnosť uvádzať výsledky meraní spolu s ich neistotou. Korektne určená neistota merania umožňuje odhadnúť spoľahlivosť výsledku merania a vzájomne porovnávať výsledky rôznych meraní.

O určovaní neistôt pri meraní osvetlenia bolo doteraz publikovaných pomerne málo informácií. Pri určovaní neistôt sa vychádza predovšetkým z metrologického predpisu o stanovení neistôt TPM 0051-93 [1], ktorý je konformný s medzinárodným odporúčaním [2]. Na základe predpisu [1] vznikol roku 1996 článok [3] a jeho doplnenie [4] zamerané na meranie osvetlenosti. Časom sa ukázalo, že viaceré informácie v týchto článkoch treba upresniť a doplniť.

Vzhľadom na možný rozsah tohto príspevku nie je možné v plnom rozsahu popísať teoretické podklady a odvodenia všetkých matematických vzťahov súvisiacich s určovaním neistoty merania. Matematické vzťahy sú v niektorých prípadoch uvedené v špecifickej, pre daný účel zjednodušenej podobe a tiež sú jednoduchšou formou popísané niektoré pojmy. Pre podrobnejšie informácie sa treba obrátiť na príslušné pramene. Súbor informácií v článku je volený tak, aby postačoval pri určovaní neistoty pri meraní osvetlenosti a jasu v realizovaných osvetľovacích sústavách denného aj umelého osvetlenia. Naznačené sú postupy, ako využiť analýzu metódy merania a informácie o vlastnostiach použitého prístroja na zníženie neistoty merania na najmenšiu mieru.

Časti 2, 3, 4 sú koncipované všeobecne a sú použiteľné aj pri určovaní neistoty merania iných ako svetelnotechnických veličín. Časť 5 obsahuje informácie o chybách meracích prístrojov a v časti 6 sú uvedené príklady určovania neistoty pri bežných meracích postupoch.

Pod osvetlením sa ďalej rozumie stav priestoru, kde sa využíva svetlo. Osvetlenie je bližšie určené osvetlenosťou, jasom povrchov, rovnomernosťou, kontrastom jasov a ďalšími vlastnosťami, podrobnejšie špecifikovanými v technických normách. Meria sa osvetlenosť ajas, ostatné parametre osvetlenia sa určujú prepočtom z osvetlenosti alebo jasu.

2. Základné pojmy

Presnosť merania - všeobecný pojem vzťahujúci sa k tomu, ako nameraná hodnota súhlasí so skutočnosťou. Presnosť merania môže byť bližšie určená chybou merania (absolútnou, systematickou), neistotou a pod.

Chyba merania - rozdiel medzi nameranou hodnotou a pravou (skutočnou) hodnotou meranej veličiny. Pravá hodnota meranej veličiny nie je známa, preto chybu merania nie je možné určiť.

Absolútna chyba merania - rozdiel medzi nameranou hodnotou a konvenčne pravou hodnotou meranej veličiny.
Konvenčne pravá hodnota - hodnota veličiny, ktorá pre daný účel nahrádza pravú hodnotu veličiny, napr. hodnota referenčného etalónu.

Náhodná chyba - zložka chyby merania, ktorá sa pri opakovaných meraniach tej istej veličiny nepredvídateľne mení.
Systematická chyba - zložka chyby merania, ktorá pri opakovaných meraniach zostáva stála alebo sa predvídaným spôsobom mení. Je zapríčinená sústavne pôsobiacimi vplyvmi a často je možné ju vhodnou korekciou z výsledku merania vylúčiť. Príčinou systematickej chyby merania sú systematické chyby metódy a systematické chyby meradla.

Chyba meradla - 1. všeobecný pojem používaný pri určovaní možného nesúhlasu údaja meradla so skutočnosťou, napr. smerová (kosínusová) chyba, spektrálna chyba, systematická chyba, 2. rozdiel údaja meradla a pravej hodnoty meranej veličiny.

Systematická chyba meradla - zložka chyby meradla, ktorá pri opakovaných meraniach tej istej veličiny zostáva stála (alebo sa predvídaným spôsobom mení). Jej hodnotu je možné určiť kalibráciou, ktorá je však zaťažená neistotou.

Najväčšia dovolená chyba meradla; tolerancia - extrémna hodnota chyby, prípustná u daného meradla na základe záruky výrobcu, úradného predpisu a pod.

Kalibrácia - určenie systematických chýb meradla porovnaním jeho údajov s etalónom. Dokladom o kalibrácii je kalibračný list, ktorý obsahuje hodnoty systematických chýb a informácie o neistote ich určenia.

Korekcia (oprava) - predpokladaná systematická chyba s opačným znamienkom. Pripočítava sa k nekorigovanému výsledku merania. Korekcia je zaťažená neistotou, ktorá sa do výslednej neistoty merania prenáša v neistote kalibrácie. Namiesto korekcie sa môže na opravu nekorigovaného výsledku merania použiť korekčný súčiniteľ, ktorým sa nekorigovaný výsledok merania násobí.

Pravdepodobnosť - číslo z intervalu (0, 1) (alebo z intervalu (0, 100), ak sa udáva v percentách).
Ak hádžeme mincu a zanedbáme jav, že sa môže postaviť na hranu, každá strana má  pravdepodobnosť 0,5 (resp. 50 %), ze bude po dopade otočená nahor. Ak hádžeme hracou kockou so stranami označenými číslicami 1 až 6, pravdepodobnosť, že pri jednom hode padne vybrané číslo, je 1/6

Náhodná premenná (náhodná veličina) - môže nadobúdať rôzne hodnoty s rôznou pravdepodobnosťou.
Rozdelenie náhodnej premennej (rozdelenie početnosti, rozdelenie pravdepodobnosti, rozdelenie odchýlok, rozdelenie chýb, hustota rozdelenia pravdepodobnosti náhodnej premennej) - funkčná závislosť medzi náhodnou premennou a pravdepodobnosťou jej výskytu. Udáva, s akou pravdepodobnosťou náhodný jav nastáva, a popisuje, ako udávaná hodnota odhaduje skutočnú hodnotu.

Ak napr. odhadom umiestňujeme fotometrickú hlavicu luxmetra držanú v ruke do výšky 0,85 m nad podlahou, odchýlka od požadovanej výšky je náhodná premenná, ktorá bude vo všeobecnosti iná pri každom pokuse. Po vykonaní a vyhodnotení velkého množstva pokusov zistíme, že najviac pokusov bude mať malú odchýlku od správnej výšky, veľké odchýlky sa budú vyskytovať zriedkavejšie. Z výsledkov pokusov zostavíme graf, kde na vodorovnej osi bude odchýlka od správnej hodnoty a na zvislej osi bude počet zistených prípadov.

Takéto rozdelenie pravdepodobnosti sa nazýva normálne rozdelenie alebo Gausso- vo rozdelenie (obr. 1). Náhodná premenná má obyčajne normálne rozdelenie pravdepodobnosti vtedy, keď zdrojom premenlivosti je súčet veľkého množstva nezávislých činiteľov (v uvedenom príklade to môže byť skúsenosť experimentátorov, osobná dispozícia, únava, vlastnosti zraku, hmotnosť držaného predmetu, veľkosť okolitých predmetov, vlastnosti osvetlenia atď.).

Výrobcovia meracích prístrojov obyčajne zaručujú, že celková systematická chyba prístroja neprekročí určitú hodnotu. Z údaja sa nedá určiť, či sa niektorá hodnota z daného intervalu môže vyskytovať častejšie; pre daný prístroj má každá veľkosť celkovej chyby až do udaného limitu rovnakú pravdepodobnosť výskytu. Takéto rozdelenie odchýlok sa nazýva rovnomerné.

Prehľad najčastejšie sa vyskytujúcich rozdelení pravdepodobnosti náhodných premenných pri rôznych fyzikálnych meraniach je na obr. 1. Hodnota zmax určuje odchýlku, ktorej prekročenie je vylúčené alebo má malú pravdepodobnosť. Interval (-z , +zmax) je obyčajne symetrický okolo strednej hodnoty. Vyskytujú sa však aj nesymetrické intervaly, napr. tolerancie niektorých vlastností meracích prístrojov. Pri určovaní intervalu odchýlok v praxi je možné malé nesymetrie zanedbať.

Z grafického znázornenia symetrických rozdelení pravdepodobnosti je zrejmé, že aritmetický priemer odchýlok je rovný nule (alebo blízky nule, ak sa vyhodnocuje obmedzený počet hodnôt). Na hodnotenie pravdepodobnej odchýlky sa preto používa stredná kvadratická odchýlka (smerodajná odchýlka) T.
(1)
(2)
(3)
D je rozptyl (disperzia), zk odchýlka k-tej hodnoty z n hodnôt tzv. základného súboru (n ^
Pri malom počte hodnôt.
D = n(n-1)-
Pre rozdelenia pravdepodobnosti uvedené v obr. 1 sa stredná kvadratická odchýlka určí podľa vzťahu.

(4)
kde
z je maximálna odchýlka, čo môže byť lim mitná odchýlka daná predpisom alebo maximálna tolerancia udaná výrobcom meradla či odhad maximálnej možnej odchýlky nastavenia pomocnej veličiny a pod., X koeficient určený z obr. 1 (x = z /T).

Pri normálnom rozdelení chýb je často treba určiť zmax odhadom. Ak z posúdenia daného prípadu vyplýva, že prekročenie odhadnutej hodnoty zmax sa nepredpokladá, ale je možné, zvolí sa x = 2. Ak je hodnota z max takmer neprekročiteľná, použije sa x = 3. Pri rovnomernom rozdelení je zmax neprekročiteľ- ný limit, stanovený napr. podmienkami merania, určený pri kalibrácii meradla, daný vlastnosťou meradla a pod.

3. Neistota merania

3.1 Základné princípy určovania neistoty merania

Neistota (výsledku) merania je parameter charakterizujúci interval hodnôt okolo výsledku merania, ktoré možno odôvodnene priradiť hodnote meranej veličiny. S určitou pravdepodobnosťou možno predpokladať, že chyba merania nie je väčšia než neistota merania. Neistota sa môže spájať s výsledkom merania alebo s odčítanými hodnotami z meracích prístrojov alebo s použitými konštantami a korekciami a pod.

Základom určovania neistoty je štandardná neistota (označuje sa u), ktorá sa vyjadruje hodnotou strednej kvadratickej odchýlky. Môže sa udávať v absolútnych hodnotách (v jednotkách meranej veličiny), a vtedy sa nazýva absolútna štandardná neistota, alebo v pomerných číslach (resp v percentách), vtedy je to relatívna štandardná neistota. Štandardná neistota vymedzuje interval (-u, +u) okolo udávanej (nameranej) hodnoty, ktorý s určitou pravdepodobnosťou obsahuje pravú hodnotu meranej veličiny.

Štandardné neistoty sa podľa spôsobu ich vyhodnotenia delia na neistoty typu A (označenie u A), ktoré sa získajú vyhodnotením radu meraní tej istej veličiny za rovnakých podmienok, a neistoty typu B (označenie uB), získané inými spôsobmi. Neistoty typu A súvisia viac s náhodnými a neidentifikovateľnými príčinami chýb, kým neistoty typu B sa viažu na známe, resp. identifikovateľné a kvantifikovateľné zdroje chýb. Charakteristickou vlastnosťou neistôt typu Aje, že ich hodnoty s rastúcim počtom meraní klesajú. Hodnoty neistôt typu B nezávisia od počtu opakovaných meraní. Pri určovaní neistôt typu Aaj B pre konkrétne meranie treba dbať na to, aby sa vplyv niektorých zdrojov chýb nezahrnul do obidvoch typov neistoty, čím by sa výsledná neistota nadhodnotila.

(5)

Zlúčením neistôt uA a uB vznikne kombinovaná neistota u.

Pri určovaní neistoty typu A by nestabilita alebo premenlivosť meranej veličiny nemala mať vplyv na veľkosť neistoty merania. Nakoľko pri technických meraniach v teréne obyčajne nie je možné viackrát opakovať meranie pri tých istých podmienkach (umelé osvetlenie sa môže nekontrolovateľne meniť napr. vplyvom kolísania napätia, porúch v rozvode, denné osvetlenie závisí od okamžitého stavu oblohy atď.), neistoty typu A sa neurčujú a všetky možné zdroje chýb sa vyhodnocujú neistotami typu B.

(7)

Neistoty typu B sa vzhľadom na definíciu a vzťah (4) určia zo vzťahu.

(6)

Príklad 1: Prístroj má celkovú chybu merania udanú výrobcom 10 %, nepredpokladáme žiadne ďalšie chyby pri meraní. Predpokladáme rovnomerné rozdelenie chýb. Relatívna štandardná neistota bude.
(P1)

Výsledná neistota vzniká zlúčením viacerých (niekedy veľkého počtu) čiastkových neistôt, vyplývajúcich z rôznych zdrojov chýb. Ak sú chyby na sebe nezávislé, zlúčia sa podľa Gaussovho zákona šírenia chýb.
Čiastková neistota uj, vyplývajúca zo zdroja „j", sa určí z možnej odchýlky výstupnej veličiny. Odchýlka výstupnej veličiny sa určí prepočtom z odchýlky vstupnej veličiny.

Príklad 2: Zdrojom chyby je nepresné umiestnenie fotometrickej hlavice luxmetra, držanej pri meraní v ruke, do výšky h3 = 0,85 m nad podlahou (vstupná veličina) pri meraní celkovej umelej osvetlenosti (výstupná veličina). U skúseného merača je možné predpokladať, že odhadom určená výška bude mať odchýlku najviac zmaxh = ±0,05 m. Svietidlá s vysokým clonením sú v relatívne tmavom priestore vo výške h = 2 m nad porovnávacou rovinou, t. j. vzdialenosť roviny svietidiel od roviny merania môže mať odchýlku 2,5 %. Zo štvorcového zákona E = I/h2 sa určí percentuálna odchýlka osvetlenosti zmax E s ±5%. Rozloženie odchýlky je normálne, neistota meranej veličiny z tohto zdroja chýb bude u = = zmaxE/X. Keďže prekročenie odhadnutej maximálnej odchýlky je málo pravdepodobné, ale možné, volí sa x = 2. Neistota potom bude u = 5/2 % = 2,5 %. Ak budú svietidlá zavesené vo výške 3 m nad rovinou merania, bude neistota 1,7 %, pri výške 4 m 1,27 %.

Zlúčením dvoch rovnakých náhodných premenných (chýb, neistôt) s rovnomerným rozdelením vznikne náhodná premenná s trojuholníkovým rozdelením, zlúčením dvoch nerovnakých rovnomerných rozdelení vznikne lichobežníkové rozdelenie.

Ak sa zlúči veľký počet náhodných premenných s ľubovoľným rozdelením pravdepodobnosti, rozdelenie pravdepodobnosti výsledku je približne normálne (Ljapunovova veta).

3.2 Neistota merania pri vzájomne závislých chybách

Ak sú zdroje čiastkových neistôt na sebe závislé (korelované), je treba túto závislosť zohľadniť pri určení výslednej neistoty podľa vzťahu:
(8)

kde u sú neistoty výstupnej veličiny, vyplývajúce zo všetkých zdrojov chýb, uk neistoty výstupnej veličiny z korelovaných (závislých) zdrojov, rjk korelačné koeficienty vyjadrujúce závislosť veličín (k) na veličinách (j).

Vzťah (8) sa označuje ako všeobecný alebo kovariančný zákon šírenia neistôt.

Korelačné koeficienty sa pri neistotách typu A určujú výpočtom z výsledkov radu opakovaných meraní a pri neistotách typu B odhadom z intervalu (-1, +1). V prípade pochybnosti o existencii alebo významnosti korelácie sa postupuje tak, ako keby veličiny boli na sebe nezávislé. Keďže druhý výraz na pravej strane vzťahu (8) môže byť kladný aj záporný, zanedbanie korelácií môže viesť k podhodnoteniu aj nadhodnoteniu neistoty. Podhodnotenie je neprípustným zjednodušením situácie.

Príklad 3: Neistoty zdrojov chýb označených 1, 2, 3 sú vzájomne nezávislé a neistota zo zdroja 4 je závislá od neistoty zdroja chýb 2. Neistota výsledku sa určí zo vzťahu u2 = = u12 + u22 + u32 + u42 + 2u4u2r4 2, kde korelačný koeficient r42 ohodnocuje závislosť zdroja chýb 4 od zdroja 2.

Ak so vzrastom odchýlky, vyplývajúcej z chyby jednej vstupnej veličiny, vzrastá odchýlka od druhej vstupnej veličiny, je korelačný koeficient kladný a výsledná neistota je vyššia ako pri nekorelovaných veličinách. V hraničnom prípade, ak sú korelačné koeficienty rovné jednej, vzniknú na pravej strane rovnice (8) úplné štvorce, napr. pre dva zdroje chýb: u2 = u12 + u22 + 2u1u2, z čoho u = u1 + u2, t. j. neistota výsledku, je rovná aritmetickému súčtu zložiek.

Ak sa vplyv rôznych zdrojov chýb navzájom čiastočne alebo úplne ruší, je korelačný koeficient záporný a výsledná neistota je nižšia, ako keby veličiny boli nezávislé. Ak je korelačný koeficient vo všetkých prípadoch nulový (vstupné veličiny sú nezávislé), zmení sa vzťah (8) na vzťah (7).

Korelácie medzi zdrojmi chýb možno očakávať vtedy, keď sú merané hodnoty pod rovnakým vplyvom, napr. veličiny sú merané rovnakým prístrojom. Pri meraní osvetlenia to môže byť napr. neistota určenia rovnomernosti osvetlenia, kde všetky hodnoty, z ktorých sa rovnomernosť vypočíta, sú merané tým istým luxmetrom. Zdrojom chyby je (okrem iných) spektrálna chyba prístroja, ktorá je rovnaká pre všetky odčítania pri tom istom druhu meraného svetla. Korelačný koeficient je -1; pri určovaní pomeru dvoch hodnôt osvetlenosti nie je teda treba brať do úvahy spektrálnu chybu prístroja. Neistota určenia pomeru dvoch hodnôt osvetlenosti má nižšiu hodnotu ako neistota merania osvetlenosti.

Vzájomne závislé môžu byť aj veličiny pri kalibrácii fotometrov, napr. chyba pri kalibrovaní smerovej odchýlky a chyba pri kalibrovaní normálovej osvetlenosti, pretože sa zisťujú pomocou toho istého zariadenia. Vzájomnú závislosť je tiež možné predpokladať medzi jednotlivými hodnotami odchýlky citlivosti fotometra od krivky V(A), pretože krivka spektrálnej citlivosti fotometra má obyčajne plynulý priebeh bez skokov (napr. ak je pri 400 nm odchýlka +2 %, možno predpokladať odchýlku pri 410 nm blízku tejto hodnote). Táto skutočnosť je zohľadnená pri určení neistoty v časti 5.2. Podobne bývajú závislé aj hodnoty smerovej chyby luxmetra pre blízke uhly.

3.3 Rozšírená neistota

Pravdepodobnosť toho, že odchýlka nameranej hodnoty od skutočnej hodnoty neprekročí hranicu štandardnej neistoty (danú hodnotou a v obr. 1) závisí od rozdelenia tejto náhodnej premennej. Pri rovnomernom rozdelení je táto pravdepodobnosť 57,7 %, pri trojuholníkovom rozdelení 65 % a pri normálnom rozdelení 68,3 %. Zostáva teda dosť veľké riziko, že skutočná odchýlka bude väčšia, ako udáva interval štandardnej neistoty. Preto sa zaviedla a pri technických meraniach sa uprednostňuje rozšírená štandardná neistota U:
(9)

kde kv je koeficient rozšírenia (koeficient pokrytia).

Pri technických meraniach sa štandardne používa kv = 2. V tomto prípade je pri normálnom rozdelení 95,5% pravdepodobnosť, že skutočná (pravá) hodnota leží v intervale určenom rozšírenou štandardnou neistotou a pri rovnomernom rozdelení je táto pravdepodobnosť 100 %. Nakoľko pri meraní osvetlenia je výsledná neistota súčtom väčšieho počtu zložiek, možno predpokladať približne normálne rozdelenie výsledku.

Ing. Peter Rybár, Štátny zdravotný ústav Bratislava

Literatúra:
[1]    TPM 0051-93 Stanovenie neistôt pri meraniach.
[2]    ISO, IEC, OIML, BIPM: Guide to the expression of uncertainty in measurement. 1992.
[3]    RYBAR, P.: Presnosť, chyby a neistoty pri meraní osvetlenia. Světelná technika, 1996, č. 3, s. 37-42.
[4]    RYBAR, P.: Vlastnosti luxmetrov. Světlo, 1998, 1, s. 28-31
.

prevzaté z časopisu Světlo

Páčil sa vám článok?

áno: 130     nie: 113

Odporúč

pošli na vybrali.sme.sk

 

Odporúč známemu


logo © 2007 4-INDUSTRY, s.r.o. Všetky práva vyhradené. Ochrana údajov –  Podmienky poskytnutia služby